Mit einer Dehnungsmessstreifenrosette lt. Abbildung werden auf der Oberfläche eines Bauteiles die Dehnungen \( \varepsilon_0 \), \( \varepsilon_{45} \) und \( \varepsilon_{90} \) in den Richtungen unter \( 0^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) und \( 90^{\circ} \) zur x-Achse gemessen.

Bestimme die Hauptdehnungen und die Hauptdehnungsrichtungen.